Question

已知坐標(biāo)平面內(nèi)，△ABC的各頂點坐標(biāo)分別是A（0，1），B（2，-3），C（-2，0），△DEF各頂點坐標(biāo)分別是D（0，2），E（4，-6），F(xiàn)（-4，0），則△ABC與△DEF的面積之比為

1：4

．

Answer 1

分析：根據(jù)坐標(biāo)求出各個線段的長，得出

AC

DF

=

AB

DE

=

BC

EF

=

1

2

，推出△ABC∽△DEF，根據(jù)相似三角形的面積之比等于相似比的平方求出即可．

解答：解：∵A（0，1），B（2，-3），C（-2，0），
∴由勾股定理得：AC=

(-2-0)2+(0-1)

=

5

，
AB=

(2-0)2+(-3-1)2

=2

5

，
BC=

(-2-2)2+(0+3)2

=5，
∵D（0，2），E（4，-6），F(xiàn)（-4，0），
∴DE=

(4-0)2+(-6-2)2

=4

5

，
EF=

(-4-4)2+(0+6)2

=10，
DF=

(-4-0)2+(0-2)2

=2

5

，
∴

AC

DF

=

AB

DE

=

BC

EF

=

1

2

，
∴△ABC∽△DEF，
∴△ABC與△DEF的面積之比是（

1

2

）²=

1

4

=1：4，
故答案為：1：4．

點評：本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，關(guān)鍵是推出兩三角形相似．