Question

甲、乙兩個學(xué)習(xí)小組各有4名同學(xué)，在某次測驗中，他們的得分情況如下表所示：

	組員1	組員2	組員3	組員4
甲	88	95	97	100
乙	90	94	97	99

設(shè)兩組同學(xué)得分的平均數(shù)依次為

.

x

甲，

.

x

乙，得分的方差依次為

S

2 甲

，

S

2 乙

，則下列關(guān)系中完全正確的是（　�。�

• A、

  .

  x

  甲=

  .

  x

  乙，

  S

  2 甲

  ＞

  S

  2 乙

• B、

  .

  x

  甲=

  .

  x

  乙，

  S

  2 甲

  ＜

  S

  2 乙

• C、

  .

  x

  甲＞

  .

  x

  乙，

  S

  2 甲

  ＞

  S

  2 乙

• D、

  .

  x

  甲＜

  .

  x

  乙，

  S

  2 甲

  ＜

  S

  2 乙

Answer 1

考點：方差,算術(shù)平均數(shù)

專題：

分析：先求出甲、乙的平均數(shù)，再根據(jù)方差公式S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]求出甲與乙的方差，再進行比較即可．

解答：解：∵甲的平均數(shù)是：

.

x

甲=（88+95+97+100）÷4=95，
乙的平均數(shù)是：

.

x

乙=（90+94+97+99）÷4=95，
∴

.

x

甲=

.

x

乙，

S

2 甲

=

1

4

[（88-95）²+（95-95）²+（97-95）²+（100-95）²]=

39

2

，

S

2 乙

=

1

4

[（90-95）²+（94-95）²+（97-95）²+（99-95）²]=

23

2

，
∴

.

x

甲＞

.

x

乙，
故選A．

點評：此題考查了平均數(shù)與方差，掌握平均數(shù)與方差公式是解題的關(guān)鍵，一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，x₁，x₂，…x_n的平均數(shù)為

.

x

，則方差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．