Question

已知如圖所示，E、F是四邊形ABCD對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，AF=CE，DF=BE，DF∥BE．
（1）求證：△AFD≌△CEB；
（2）四邊形ABCD是平行四邊形嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：平行四邊形的判定與性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：（1）首先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠DFA=∠BEC，再加上AF=CE，DF=BE可利用SAS定理證明△AFD≌△CEB；
（2）首先根據(jù)△AFD≌△CEB可得AD=BC，∠DAC=∠ECB，然后證明AD∥CB，根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可得結(jié)論．

解答：（1）證明：∵DF∥BE，
∴∠DFA=∠BEC，
在△ADF和△CBE中，

DF=EB ∠DFA=∠CEB AF=CE

，
∴△AFD≌△CEB（SAS）；

（2）四邊形ABCD是平行四邊形，
∵△AFD≌△CEB，
∴AD=BC，∠DAC=∠ECB，
∴AD∥BC，
∴四邊形ABCD是平行四邊形．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查平行四邊形的判定，全等三角形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．