Question

如圖，已知拋物線y=x²+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)（A點(diǎn)在B點(diǎn)左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C（0，-3），對(duì)稱軸是直線x=1，直線BC與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)D。
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）求直線BC的函數(shù)表達(dá)式；
（3）點(diǎn)E為y軸上一動(dòng)點(diǎn)，CE的垂直平分線交CE于點(diǎn)F，交拋物線于P、Q兩點(diǎn)，且點(diǎn)P在第三象限。
①當(dāng)線段PQ=AB時(shí)，求tan∠CED的值；
②當(dāng)以點(diǎn)C、D、E為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)。
溫馨提示：考生可以根據(jù)第（3）問的題意，在圖中補(bǔ)出圖形，以便作答。

Answer 1

解：（1）∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1， ∴ ∴b=-2， ∵拋物線與y軸交于點(diǎn)C（0，-3）， ∴c=-3， ∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=x2-2x-3；
（2）∵拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)， 當(dāng)y=0時(shí)，x2-2x-3=0， ∴x1=-1，x2=3， ∵A點(diǎn)在B點(diǎn)左側(cè)， ∴A（-1，0），B（3，0） 設(shè)過點(diǎn)B（3，0）、C（0，-3）的直線的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+m， 則， ∴ ∴直線BC的函數(shù)表達(dá)式為y=x-3；
（3）①∵AB=4，PO=AB， ∴PO=3 ∵PO⊥y軸 ∴PO∥x軸，則由拋物線的對(duì)稱性可得點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為， ∴P（，） ∴F（0，）， ∴FC=3-OF=3-， ∵PO垂直平分CE于點(diǎn)F， ∴CE=2FC=， ∵點(diǎn)D在直線BC上， ∴當(dāng)x=1時(shí)，y=-2， 則D（1，-2）過點(diǎn)D作DG⊥CE于點(diǎn)G， ∴DG=1，CG=1， ∴GE=CE-CG=-1=， 在Rt△EGD中，tan∠CED=， ②P1（1-，-2），P2（1-，）。