Question

如圖，D為等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，DA=DC，P為△ABC外一點(diǎn)，CP=CA，CD平分∠BCP，求∠P的度數(shù)．

Answer 1

解：如圖，連接BD，
∵△ABC是等邊三角形（已知），
∴AB=AC=BC，
在△ABD與△CBD中，
∵，
∴△ABD≌△CBD（SSS），
∴∠ABD=∠CBD=×60°=30°，∠BAD=∠BCD（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）．
∵CD平分∠BCP，
∴∠BCD=∠PCD，
∴∠BAD=∠PCD．
又∵BA=CA，CP=CA，
∴CP=AB．
在△CDP和△ADB中，
∵，
∴△CDP≌△ADB（SAS），
∴∠P=∠ABD=30°．
分析：如圖，連接BD，已知△ABC是等邊三角形，則AB=AC=BC，又AD=BD，易證△ABD≌△CBD（SSS），可得∠ABD=∠CBD=30°；然后由△CDP≌△ADB（SAS），證得∠P=∠ABD=30°．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具；在判定三角形全等時(shí)，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸�條件．