Question

在7×7的單位正方形的網(wǎng)格中，共有64個(gè)格點(diǎn)，有許多以這些格點(diǎn)為頂點(diǎn)的正方形．這些正方形的面積有多少個(gè)不同的值？

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)陰影正方形的面積為：a²+b²，其中0≤a+b≤7，即可列舉出所有可能的（a，b）值，再分析舍去（0，0）特殊點(diǎn)，即可得出答案．
解答：解：由于正方形的頂點(diǎn)都是方格網(wǎng)中的格點(diǎn)，
如圖中的陰影正方形的面積為：a²+b²，其中0≤a+b≤7，
不失一般性，設(shè)a≥b，可以枚舉所有可能的（a，b）值：
（0，0），（1，0），（2，0），（3，0），（4，0），（5，0），（6，0），（7，0）；
（1，1），（2，1），（3，1），（4，1），（5，1），（6，1）；
（2，2），（3，2），（4，2），（5，2）；
（3，3），（4，3）．
其中（0，0）不合題意舍去，此外，5²=4²+3²，
即（5，0）與（4，3）給出相同的面積．
檢驗(yàn)可知，其他面積值兩兩不同，
所以，共有18個(gè)不同的面積．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了簡(jiǎn)單的枚舉法的應(yīng)用，根據(jù)已知列舉出所有的可能結(jié)果進(jìn)而得出是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．