Question

如圖，已知E是AB邊的中點(diǎn)，AC與ED相交于點(diǎn)F，且F是AC、DE的中點(diǎn)．求證：
（1）BE=CD；
（2）BE∥CD．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：（1）由條件證明△AEF≌△CDF即可得到AE=CD=BE；
（2）由（1）證得△AEF≌△CDF可得到∠A=∠ACD，可證得BE∥CD．

解答：證明：（1）∵F是AC、DE的中點(diǎn)，
∴AF=FC，EF=FD，
在△AEF和△CDF中，

AF=FC ∠AFE=∠CFD EF=DF

，
∴△AEF≌△CDF（SAS），
∴BE=CD；
（2）由（1）得△AEF≌△CDF，
∴∠A=∠ACD，
∴BE∥CD．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握三角形全等的判定方法是解題關(guān)鍵，判定三角形全等的方法有SSS、SAS、ASA、AAS、HL．