Question

7．如圖所示，在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿邊AC向點(diǎn)C以1cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從C點(diǎn)出發(fā)沿CB邊向點(diǎn)B以2cm/s的速度移動(dòng)．
（1）如果P、Q同時(shí)出發(fā)，幾秒鐘后，可使△PCQ的面積為8平方厘米？
（2）點(diǎn)P、Q在移動(dòng)過程中，是否存在某一時(shí)刻，使得四邊形APQB的面積等于△ABC的面積的四分之一？若存在，求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；若不存在，說明理由．

Answer 1

分析 （1）設(shè)x秒鐘后，可使△PCQ的面積為8平方厘米，用x表示出△PCQ的邊長，根據(jù)面積是8可列方程求解．
（2）假設(shè)y秒時(shí)四邊形APQB的面積等于△ABC的面積的$\frac{1}{4}$，列出方程看看解的情況，可知是否有解．

解答 解：（1）設(shè)x秒鐘后，可使△PCQ的面積為8平方厘米，由題意得：
$\frac{1}{2}$（6-x）•2x=8，
x=2或x=4，
當(dāng)2秒或4秒時(shí)，面積可為8平方厘米；

（2）不存在．
理由：設(shè)y秒時(shí)，四邊形APQB的面積等于△ABC的面積的$\frac{1}{4}$，
則△QPC的面積是△ABC的面積的$\frac{3}{4}$，
由題意得：
$\frac{1}{2}$（6-y）•2y=$\frac{3}{4}$×$\frac{1}{2}$×6×8
y²-6y+18=0．
△=36-4×18=-36＜0，
方程無解，所以不存在．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，三角形的面積公式的求法和一元二次方程的解的情況，表示出△PCQ的面積是解題關(guān)鍵．