Question

如圖，在△ABC中，AF：FC=1：2，G是BF的中點，AG的延長線交BC于E，那么BE：EC的值為（　　）

A．1：4

B．1：2

C．2：5

D．1：3

Answer 1

分析：過F作FO∥BC交AE于O，求出∠FOG=∠BEG，F(xiàn)G=BG，證△FGO≌△BGE，推出FO=BE，證△AOF∽△AEC，得出

OF

EC

=

AF

AC

=

1

3

，即可得出答案．

解答：解：
過F作FO∥BC交AE于O，
則∠FOG=∠BEG，
∵G為BF中點，
∴FG=BG，
在△FGO和△BGE中

∠OGF=∠EGB ∠FOG=∠BEG FG=BG

∴△FGO≌△BGE，
∴FO=BE，
∵FO∥BC，
∴△AOF∽△AEC，
∵AF：FC=1：2，
∴

OF

EC

=

AF

AC

=

1

3

，
∴

BE

EC

=

1

3

，
故選D．

點評：本題考查了平行線性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，相似三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力．