Question

18．如圖，邊長為2菱形ABCD中，∠DAB=60°，連接對角線AC，以AC為邊作第二個菱形ACC₁D₁，使∠D₁AC=60°；連接AC₁，再以AC₁為邊作第三個菱形AC₁C₂D₂，使∠D₂AC₁=60°；…，按此規(guī)律所作的第4個菱形的邊長為6$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 根據(jù)已知和菱形的性質(zhì)可分別求得AC，AC₁，AC₂的長，從而可發(fā)現(xiàn)規(guī)律，根據(jù)規(guī)律不難求得第4個菱形的邊長．

解答 解：連接DB，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AD=AB．AC⊥DB，
∵∠DAB=60°，
∴△ADB是等邊三角形，
∴DB=AD=2，
∴BM=1，
∴AM=$\sqrt{{2}^{2}-{1}^{2}}$=$\sqrt{3}$，
∴AC=2AM=2$\sqrt{3}$，
同理可得AC₁=$\sqrt{3}$AC=6，AC₂=$\sqrt{3}$AC₁=6$\sqrt{3}$．
故答案為：6$\sqrt{3}$．

點評 本題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，等邊三角形的性質(zhì)和判定的應用，解此題的關(guān)鍵是能根據(jù)求出的結(jié)果得出規(guī)律．