Question

如圖，△ABC中，AB=AC，∠ABC=36°，邊AC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°，至AD的位置，作∠ACE=12°，交BD于點E，連接AE．試判定△AEC是什么三角形？請說明理由．

Answer 1

解：△AEC是等腰三角形．理由如下：
連接CD，
∵AC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°至AD的位置，
∴AD=AC，∠CAD=60°
則△ACD是等邊三角形，
∴∠ECD=72°，
∵AB=AC，∠ABC=36°，
∴∠BAC=108°，
∴∠DAB=168°，
∴∠ABD=∠ADB=6°，
∴∠EDC=54°
而∠CED=180°-∠EDC-∠DCE=54°，
∴CE=CD=AC，
即△AEC是等腰三角形．
分析：由AC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°至AD的位置，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AD=AC，∠CAD=60°，則△ACD是等邊三角形，得到∠ECD=72°，而AB=AC，∠BAC=36°，得到∠DAB=168°，∠ABD=∠ADB=6°，得到∠EDC=54°，而∠CED=180°-∠EDC-∠DCE=54°，所以
CE=CD=AC，即△AEC是等腰三角形．
點評：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后的兩個圖形全等，對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等．也考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理．