Question

如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，外角∠BAM的平分線與⊙O交于點D，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F，下列結(jié)論：①AE=AF；②

BD

=

CD

；③BE=CF；④DF為⊙O的切線．其中正確的是（　�。�

A．①②④

B．②③④

C．①③④

D．①②③

Answer 1

連接BD，CD，
∵△ABC內(nèi)接于⊙O，外角∠BAM的平分線與⊙O交于點D，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F，
∴DF=DE，
∵在Rt△ADF和Rt△ADE中，

DF=DE AD=AD

，
∴Rt△ADF≌Rt△ADE（HL），
∴AE=AF，
故①正確；
∵∠ABC+∠ACB=∠BAF，
∠BAD=∠DAF，
∴∠BAD=

1

2

（∠ABC+∠ACB），
∴

BD

=

1

2

BDC

，
∴②

BD

=

CD

，故②正確；
∵

BD

=

CD

，
∴BD=CD，
∵DE=DF，
在Rt△CDF和Rt△BDE中，

BD=CD DE=DF

，
∴Rt△CDF≌Rt△BDE（HL），
∴BE=CF，故③正確；
無法證明DF為⊙O的切線，故④選項錯誤，
故①②③正確，
故選：D．