Question

如圖，P是∠ABC的邊BC上一點，sin∠ABC=，BP=9，⊙P的半徑為5．點O是射線BC上的一個動點，以O(shè)為圓心作圓，使⊙O與射線BA相切，同時又與⊙P相切，則⊙O的半徑為________．

Answer 1

7，1，和2
分析：⊙P同時與⊙O和射線BA相切應(yīng)分兩種情況分類討論：①當⊙P與⊙O外切；②當⊙P與⊙O內(nèi)切．
解答：設(shè)⊙O的半徑為r．設(shè)⊙O與射線BA相切于點D，連接OD，則∠BDO=90°．
①如圖1，∵sin∠ABC=，BP=9，⊙P的半徑為5，
∴==，
解得r=7；

②如圖2，∵sin∠ABC=，BP=9，⊙P的半徑為5，
∴==，
解得r=1；

③如圖3，∵sin∠ABC=，BP=9，⊙P的半徑為5，
∴==，
解得r=；

④如圖④，∵sin∠ABC=，BP=9，⊙P的半徑為5，
∴==，
解得r=2；

綜合①②③④所述，符合條件的⊙O的半徑是7，1，和2．
故答案是：7，1，和2．
點評：本題綜合考查了直線與圓相切和兩圓相切的知識，對學(xué)生建立系統(tǒng)的與圓相切有關(guān)的知識體系有很好的促進作用．