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如圖，四邊形ABCD為一梯形紙片，AB∥CD，AD=BC，翻折紙片ABCD，使點A與點C重合，折痕為EF。已知CE⊥AB。
（1）求證：EF∥BD；
（2）若AB=7，CD=3，求線段EF的長。
解：（1）證明：過C點作CH∥BD，交AB的延長線于點H；
連接AC，交EF于點K，則AK=CK，
∵AB∥CD，
∴BH=CD，BD=CH，
∵AD=BC，
∴AC=BD=CH，
∵CE⊥AB，
∴AE=EH，
∴EK是△AHC的中位線，
∴EK∥CH，
∴EF∥BD；
（2）由（1）得BH=CD，EF∥BD，
∴∠AEF=∠ABD，
∵AB=7，CD=3，
∴AH=10，
∵AE=CE，AE=EH，
∴AE=CE=EH=5，
∵CE⊥AB，
∴CH=5=BD，
∵∠EAF=∠BAD，∠AEF=∠ABD，
∴△AFE∽△ADB
∴，
∴EF=。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD的對角線AC與BD互相垂直平分于點O，設(shè)AC=2a，BD=2b，請推導(dǎo)這個四邊形的性質(zhì)．（至少3條）
（提示：平面圖形的性質(zhì)通常從它的邊、內(nèi)角、對角線、周長、面積等入手．）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點P，過點P作直線交AD于點E，交BC于點F．若PE=PF，且AP+AE=CP+CF．
（1）求證：PA=PC．
（2）若BD=12，AB=15，∠DBA=45°，求四邊形ABCD的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，四邊形ABCD，AB=AD=2，BC=3，CD=1，∠A=90°，求∠ADC的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD為正方形，E是BC的延長線上的一點，且AC=CE，求∠DAE的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD是正方形，點E是BC的中點，∠AEF=90°，EF交正方形外角的平分線CF于F．

（I）求證：AE=EF；
（Ⅱ）若將條件中的“點E是BC的中點”改為“E是BC上任意一點”，其余條件不變，則結(jié)論AE=EF還成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由．

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同步練習(xí)冊答案