Question

如圖，在長方形ABCD中，AB=12厘米，BC=6厘米．點P沿AB邊從點A開始向點B以2厘米/秒的速度移動；點Q沿DA邊從點D開始向點A以1厘米/秒的速度移動．如果P、Q同時出發(fā)，用t（秒）表示移動的時間，那么：

（1）如圖1，當t為何值時，△QAP為等腰直角三角形？
（2）如圖2，當t為何值時，△QAB的面積等長方形ABCD的面積的？
（3）如圖3，P、Q到達B、A后繼續(xù)運動，P點到達C點后都停止運動。當t為何值時，線段AQ的長等于線段CP的長的一半。

Answer 1

解：（1）可知：DQ=tcm，AQ=（6-t）cm，AP=2tcm，當AQ=AP時，有：6-t=2t解得t=2；
（2）可知：DQ=tcm，AQ=（6-t）cm，△QAB的面積=（6-t）12，
依題意得：（6-t）×12=×6×12，解得：t=3；
（3）可知：AQ=（t-6）cm，CP=（18-2t）cm，依題意得：t-6=（18-2t）解得：t=7.5