Question

若m，n為互不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)，若2m²-5m-1=0，

1

n2

+

5

n

-2=0．求

n

m

+

m

n

的值．

Answer 1

考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系

專題：計(jì)算題

分析：先把

1

n2

+

5

n

-2=0變形為2n²-5n-1=0，加上2m²-5m-1=0，則可把m、n看作方程2x²-5x-1=0的兩根，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到m+n=

5

2

，mn=-

1

2

，然后把

n

m

+

m

n

變形為

(m+n)2-2mn

mn

，再利用整體代入的方法計(jì)算．

解答：解：∵

1

n2

+

5

n

-2=0．
∴2n²-5n-1=0，
而2m²-5m-1=0，
∴m、n可看作方程2x²-5x-1=0的兩根，
∴m+n=

5

2

，mn=-

1

2

，
∴

n

m

+

m

n

=

m2+n2

mn

=

(m+n)2-2mn

mn

=

( 5 2 )2-2×(- 1 2 )

- 1 2

=-

29

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根時(shí)，x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．