Question

如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，直線與雙曲線相交于A（－1，a）、B兩點(diǎn)，BC⊥x軸，垂足為C，△AOC的面積是1．

（1）求m、n的值；
（2）求直線AC的解析式．

Answer 1

（1）m＝－1，n＝－1；（2）y＝－x＋

解析試題分析：（1）由直線與雙曲線相交于A(－1，a)、B兩點(diǎn)可得B點(diǎn)橫坐標(biāo)為1，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1，0)，再根據(jù)△AOC的面積為1可求得點(diǎn)A的坐標(biāo)，從而求得結(jié)果；
（2）設(shè)直線AC的解析式為y＝kx＋b，由圖象過(guò)點(diǎn)A（－1，1）、C（1，0）根據(jù)待定系數(shù)法即可求的結(jié)果.
（1）∵直線與雙曲線相交于A(－1，a)、B兩點(diǎn)，
∴B點(diǎn)橫坐標(biāo)為1，即C(1，0)
∵△AOC的面積為1，
∴A(－1，1)
將A(－1，1)代入，可得m＝－1，n＝－1；
（2）設(shè)直線AC的解析式為y＝kx＋b
∵y＝kx＋b經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（－1，1）、C（1，0）
∴解得k＝－，b＝．
∴直線AC的解析式為y＝－x＋．
考點(diǎn)：一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)問(wèn)題
點(diǎn)評(píng)：此類(lèi)問(wèn)題是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，在中考中極為常見(jiàn)，熟練掌握待定系數(shù)法是解題關(guān)鍵.