Question

先化簡，再求值：

1-2x+x2

x-1

-

x2-2x+1

x2-x

，其中x=

1

2+ 3

．

Answer 1

分析：將關(guān)于x式子分母有理化化簡，得到x-1小于0，把原式第一項分子利用完全平方公式分解因式，約分化簡，第二項分子利用完全平方公式化簡，再利用二次根式的化簡公式變形，約分化簡，將x的值代入即可求出值．

解答：解：∵x=

1

2+ 3

=2-

3

，
∴x-1=1-

3

＜0，
則原式=

(x-1)2

x-1

-

(x-1)2

x(x-1)

=x-1-

-(x-1)

x(x-1)

=x-1+

1

x

=2-

3

-1+2+

3

=3．

點評：此題考查了二次根式的化簡求值，以及分式的化簡求值，涉及的知識有：二次根式的化簡，完全平方公式，約分以及分母有理化，熟練掌握公式及法則是解本題的關(guān)鍵．