Question

從-2，-1，1，2，3這五個數中，隨機抽取一個數，作為函數y=mx²+2mx+2中的m的值，若能使函數與x軸有兩個不同的交點A、B，與y軸的交點為C，且△ABC的面積大于

3

的概率為

 

．

Answer 1

考點：拋物線與x軸的交點,概率公式

專題：

分析：先根據能使函數與x軸有兩個不同的交點A、B，求出m＜0或m＞2，再求出m=-1、m=-2、m=3時△ABC的面積，得出符合條件的數，最后根據概率公式進行計算即可．

解答：解：∵若能使函數與x軸有兩個不同的交點A、B，
∴△=b²-4ac＞0，
∴4m²-8m＞0，
∴m＜0或m＞2，
∵m=-1時，函數y=mx²+2mx+2與x軸的交點是（-1+

3

，0）（-1-

3

，0），
∴△ABC的面積是2

3

＞

3

，
∵m=-2時，函數y=mx²+2mx+2與x軸的交點是（-1+

2

，0）（-1-

2

，0），
∴△ABC的面積是2

2

＞

3

，
∵m=3時，函數y=mx²+2mx+2與x軸的交點是（-1+

3

3

，0）（-1-

3

3

，0），
∴△ABC的面積是

2 3

3

＜

3

，
∴符合條件的數有-1和-2兩個數，
∴能使函數與x軸有兩個不同的交點A、B，與y軸的交點為C，且△ABC的面積大于

3

的概率為

2

5

；
故答案為：

2

5

．

點評：此題考查了概率公式和拋物線與x軸的交點，用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比、三角形的面積公式、拋物線與x軸的交點問題，關鍵是根據題意求出所有符合條件的數．