Question

如圖．在直角坐標(biāo)系中，矩形ABC0的邊OA在x軸上，邊0C在y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，3），將矩形沿對(duì)角線AC翻折，B點(diǎn)落在D點(diǎn)的位置，且AD交y軸于點(diǎn)E．那么點(diǎn)D的坐標(biāo)為         

 

 

Answer 1

【答案】

（,）.

【解析】

試題分析：如圖，過(guò)D作DF⊥AF于F，根據(jù)折疊可以證明△CDE≌△AOE，然后利用全等三角形的性質(zhì)得到OE=DE，OA=CD=1，設(shè)OE=x，那么CE=3-x，DE=x，利用勾股定理即可求出OE的長(zhǎng)度，而利用已知條件可以證明△AEO∽△ADF，而AD=AB=3，接著利用相似三角形的性質(zhì)即可求出DF、AF的長(zhǎng)度，也就求出了D的坐標(biāo)．

如圖，過(guò)D作DF⊥AF于F，

∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，3），

∴AO=1，AB=3，

根據(jù)折疊可知：CD=OA，

而∠D=∠AOE=90°，∠DEC=∠AEO，

∴△CDE≌△AOE，

∴OE=DE，OA=CD=1，

設(shè)OE=x，那么CE=3-x，DE=x，

∴在Rt△DCE中，CE2=DE2+CD2，

∴（3-x）2=x2+12，

∴x=，

又DF⊥AF，

∴DF∥EO，

∴△AEO∽△ADF，

而AD=AB=3，

∴AE=CE=3-=，

∴，

即，

∴DF=，AF=，

∴OF=，

∴D的坐標(biāo)為（,）.

故選A．

考點(diǎn)：1.翻折變換（折疊問(wèn)題）；2.坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．