Question

求代數(shù)式[（x+y）（x-y）-（x-y）²+2y（x-y）]÷4y的值，其中實數(shù)x、y滿足關(guān)系x（x-1）-（x²-y）=2004．

Answer 1

解：[（x+y）（x-y）-（x-y）²+2y（x-y）]÷4y
=[x²-y²-（x²-2xy+y²）+2xy-2y²]÷4y
=（x²-y²-x²+2xy-y²+2xy-2y²）÷4y
=（-4y²+4xy）÷4y
=-y+x，
∵x（x-1）-（x²-y）=2004，
∴x²-x-x²+y=-x+y=2004，即-y+x=-2004，
則原式=-2004．
分析：將原式被除式中括號中的第一項利用平方差公式化簡，第二項利用完全平方公式化簡，第三項利用單項式乘以多項式的法則計算，去括號合并后利用多項式除以單項式的法則計算，得到最簡結(jié)果，將x與y滿足的等式去括號合并后，得到-y+x的值，代入化簡后的式子中即可求出原式的值．
點評：此題考查了整式的混合運算-化簡求值，涉及的知識有：平方差公式，完全平方公式，去括號法則，合并同類項法則，以及多項式除以單項式的法則，熟練掌握公式及法則是解本題的關(guān)鍵．