Question

6．為了“創(chuàng)建文明城市，建設(shè)美麗家園”，我市某社區(qū)將轄區(qū)內(nèi)的一塊面積為1000m²的空地進行綠化，一部分種草，剩余部分栽花，設(shè)種草部分的面積為x（m²），種草所需費用y₁（元）與x（m²）的函數(shù)關(guān)系式為${y}_{1}=\left\{\begin{array}{l}{{k}_{1}x（0≤x＜600）}\\{{k}_{2}x+b（600≤x≤1000）}\end{array}\right.$，其圖象如圖所示：栽花所需費用y₂（元）與x（m²）的函數(shù)關(guān)系式為y₂=-0.01x²-20x+30000（0≤x≤1000）．
（1）請直接寫出k₁、k₂和b的值；
（2）設(shè)這塊1000m²空地的綠化總費用為W（元），請利用W與x的函數(shù)關(guān)系式，求出綠化總費用W的最大值；
（3）若種草部分的面積不少于700m²，栽花部分的面積不少于100m²，請求出綠化總費用W的最小值．

Answer 1

分析 （1）將x=600、y=18000代入y₁=k₁x可得k₁；將x=600、y=18000和x=1000、y=26000代入y₁=k₂x+b可得k₂、b．
（2）分0≤x＜600和600≤x≤1000兩種情況，根據(jù)“綠化總費用=種草所需總費用+種花所需總費用”結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可得答案；
（3）根據(jù)種草部分的面積不少于700m²，栽花部分的面積不少于100m²求得x的范圍，依據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得．

解答 解：（1）將x=600、y=18000代入y₁=k₁x，得：18000=600k₁，解得：k₁=30；
將x=600、y=18000和x=1000、y=26000代入，得：$\left\{\begin{array}{l}{600{k}_{2}+b=18000}\\{1000{k}_{2}+b=26000}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{2}=20}\\{b=6000}\end{array}\right.$；

（2）當(dāng)0≤x＜600時，
W=30x+（-0.01x²-20x+30000）=-0.01x²+10x+30000，
∵-0.01＜0，W=-0.01（x-500）²+32500，
∴當(dāng)x=500時，W取得最大值為32500元；
當(dāng)600≤x≤1000時，
W=20x+6000+（-0.01x²-20x+30000）=-0.01x²+36000，
∵-0.01＜0，
∴當(dāng)600≤x≤1000時，W隨x的增大而減小，
∴當(dāng)x=600時，W取最大值為32400，
∵32400＜32500，
∴W取最大值為32500元；

（3）由題意得：1000-x≥100，解得：x≤900，
由x≥700，
則700≤x≤900，
∵當(dāng)700≤x≤900時，W隨x的增大而減小，
∴當(dāng)x=900時，W取得最小值27900元．

點評 本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及分類討論依據(jù)相等關(guān)系列出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．