Question

如圖，折疊矩形紙片ABCD，使B點(diǎn)落在AD上一點(diǎn)E處，折痕的兩端點(diǎn)分別在AB、BC上（含端點(diǎn)），且AB=6，BC=10。設(shè)AE=x，則x的取值范圍是　　　　.

 

 

Answer 1

【答案】

2≤x≤6

【解析】

試題分析：設(shè)折痕為PQ，點(diǎn)P在AB邊上，點(diǎn)Q在BC邊上。分別利用當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí)，以及當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合時(shí)，求出AE的極值進(jìn)而得出答案：

設(shè)折痕為PQ，點(diǎn)P在AB邊上，點(diǎn)Q在BC邊上，

如圖1，當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合時(shí)，根據(jù)翻折對(duì)稱性可得，EC=BC=10。

在Rt△CDE中，CE²=CD²+ED²，即。

解得：AE=2，即x=2。

如圖2，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí)，根據(jù)翻折對(duì)稱性可得AE=AB=6，即x=6。

∴x的取值范圍是2≤x≤6。