Question

如圖，△ABC是等腰三角形，D，E分別是腰AB及AC延長線上的一點，且BD=CE，連接DE交底BC于G．求證GD=GE．

Answer 1

證明：過E作EF∥AB交BC延長線于F．
∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB，
∵EF∥AB，
∴∠F=∠B，
∵∠ACB=∠FCE，
∴∠F=∠FCE，
∴CE=EF，
∵BD=CE，
∴BD=EF，
在△DBG與△GEF中，，
∴△DGB≌△EGF（AAS），
∴GD=GE．
分析：過E作EF∥AB交BC延長線于F，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)可推出∠F=∠FCE，從而可得到BD=CE=EF，再根據(jù)AAS判定△DGB≌△EGF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可證得結(jié)論．
點評：此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)的綜合運用．