Question

已知關(guān)于x的方程kx²-2x+3=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x₁、x₂，則當(dāng)k為何值時(shí)，方程兩根之比為1：3？

Answer 1

考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系

專題：

分析：利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得：x1+x2=

2

k

，x1x2=

3

k

，不妨設(shè)x₁：x₂=1：3，則可得x₂=3x₁，分別代入兩個(gè)式子，即可求出k的值，再利用一元二次方程根的判別式進(jìn)行取舍即可．

解答：解：由根與系數(shù)的關(guān)系可得：x1+x2=

2

k

，x1x2=

3

k

，
不妨設(shè)x₁：x₂=1：3，則可得x₂=3x₁，
分別代入上面兩個(gè)式子，消去x₁和x₂，整理得：4k²-k=0，解得k=0或k=

1

4

，
當(dāng)k=0時(shí)，顯然不合題意，
當(dāng)k=

1

4

時(shí)，其判別式△=1≥0，
所以當(dāng)k=

1

4

時(shí)，方程兩根之比為1：3．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得到關(guān)于k的方程，注意檢驗(yàn)是否滿足判別式大于0．