Question

某供電部門準(zhǔn)備在輸電主干線L上連結(jié)一個(gè)分支路線，分支點(diǎn)為M，同時(shí)向新落成的A、B兩個(gè)居民小區(qū)送電，己知居民小區(qū)A、B分別到主干線距離AA₁=2千米，BB₁=1千米，且A₁B₁=4千米。

（1）如果居民小區(qū)A、B在主干線L的兩旁，如圖1所示，那么分支點(diǎn)M在什么地方時(shí)總線路最短？
（2）如果居民小區(qū)A、B在主干線L的同側(cè)，如圖2所示，那么分支點(diǎn)M在什么地方時(shí)總線路最短？
（3）比較（1）、（2）小題的兩種情況，哪種情況所用總線路較短？

Answer 1

解：（1）連結(jié)AB，線段AB交L于一點(diǎn)，此點(diǎn)即為所求的M點(diǎn)。
（2）作點(diǎn)B關(guān)于直線L的對(duì)稱點(diǎn)B，連結(jié)AB′，AB′交L于一點(diǎn)，此點(diǎn)即為所求的M點(diǎn)。
（3）兩條線路的長(zhǎng)度一樣。
在圖2中，由于△BB₁M和△B′B₁M關(guān)于直線L對(duì)稱，所以BM=B′M 即AB′=AM+B′M=AM+BM
所以兩條線路的長(zhǎng)度一樣。