Question

如圖，已知函數(shù)y=x+1的圖象與y軸交于點(diǎn)A，一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)B（0，-1），與x軸以及y=x+1的圖象分別交于點(diǎn)C、D，且點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，n），
（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)是

 

，n=

 

，k=

 

，b=

 

；
（2）x取何值時(shí)，函數(shù)y=kx+b的函數(shù)值大于函數(shù)y=x+1的函數(shù)值；
（3）求四邊形AOCD的面積；
（4）是否存在y軸上的點(diǎn)P，使得以點(diǎn)P，B，D為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？若存在求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題

專題：

分析：（1）由函數(shù)y=x+1的圖象與y軸交于點(diǎn)A，可求點(diǎn)A的坐標(biāo)，由y=x+1的圖象過點(diǎn)D，且點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，n），可得D的坐標(biāo)，由一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)B（0，-1）與D（1，2），即可求出k，b的值．
（2）根據(jù)圖象即可得出答案；
（3）先求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，再求出BD的解析式，然后根據(jù)S_{四邊形AOCD}=S_△AOD+S_△COD即可求解；
（4）分三種情況討論：①當(dāng)DP=DB時(shí)，②當(dāng)BP=DB時(shí)，③當(dāng)PB=PD時(shí)分別求解．

解答：解：（1）∵函數(shù)y=x+1的圖象與y軸交于點(diǎn)A，
∴令x=0時(shí)，y=0+1，解得y=1，
∴A（0，1），
∵y=x+1的圖象過點(diǎn)D，且點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，n），
∴n=1+1=2，
∴D（1，2），
∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)B（0，-1）與D（1，2），
∴

b=-1 k+b=2

解得

k=3 b=-1

，
∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y=3x-1
故答案為：（0，1），2，3，-1．
（2）由一次函數(shù)圖象可得當(dāng)x＞1時(shí)，函數(shù)y=kx+b的函數(shù)值大于函數(shù)y=x+1的函數(shù)值；
（3）∵D（1，2），
∴直線BD的解析式為y=3x-1，
∴A（0，1），C（

1

3

，0）
∴S_{四邊形AOCD}=S_△AOD+S_△COD=

1

2

×1×1+

1

2

×

1

3

×2=

5

6

（4）①當(dāng)DP=DB時(shí)，設(shè)P（0，y），
∵B（0，-1），D（1，2），
∴DP²=1²+（y-2）²=DB²=1²+（2+1）²，
∴P（0，5）；
②當(dāng)BP=DB時(shí)，DB=

10

，∴P（0，-1-

10

）或P（0，

10

-1）；
③當(dāng)PB=PD時(shí)，設(shè)P（0，a），則（a+1）²=1+（2-a）²，解得a=

2

3

，
∴P（0，

2

3

）．
綜上所述點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，5），（0，-1-

10

），P（0，

10

-1）或（0，

2

3

）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)綜合知識(shí)，難度適中，解題的關(guān)鍵是掌握分類討論思想的運(yùn)用．