Question

如圖所示，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=12，BC=21，AD=16．動點P從點B出發(fā)，沿射線BC的方向以每秒2個單位長的速度運動，動點Q同時從點A出發(fā)，在線段AD上以每秒1個單位長的速度向點D運動，當其中一個動點到達端點時另一個動點也隨之停止運動．設運動的時間為t（秒）．
（1）當t為何值時，四邊形PQDC的面積是梯形ABCD的面積的一半；
（2）四邊形PQDC能為平行四邊形嗎？如果能，求出t的值；如果不能，請說明理由．
（3）四邊形PQDC能為等腰梯形嗎？如果能，求出t的值；如果不能，請說明理由．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)：路程=速度×時間，表示線段的長度，再利用：S_梯形ABCD=S_梯形PQDC，列方程求解；
（2）只要能滿足DQ=PC即可，由此建立等量關系，列方程求解；
（3）當四邊形PQDC為等腰梯形時，作QE⊥BC，DF⊥BC，垂足為E、F，需要滿足PE=CF，由此建立等量關系，列方程求解．

解答：解：（1）由已知得：AQ=t，QD=16-t，BP=2t，PC=21-2t，
依題意，得

1

2

×

1

2

（16+21）×12=

1

2

×（16-t+21-2t）×12，
解得：t=

37

6

；

（2）能；
當四邊形PQDC為平行四邊形時，
DQ=PC，即16-t=21-2t
解得t=5；

（3）不能
作QE⊥BC，DF⊥BC，垂足為E、F，
當四邊形PQDC為等腰梯形時，PE=CF，
即t-2t=21-16
解得t=-5，不合實際．

點評：本題考查了梯形計算面積的方法，根據(jù)平行四邊形、等腰梯形的性質列方程求解的問題．