Question

閱讀下面材料：
小明遇到這樣一個(gè)問(wèn)題：如圖1，五個(gè)正方形的邊長(zhǎng)都為1，將這五個(gè)正方形分割為四部分，再拼接為一個(gè)大正方形．
小明研究發(fā)現(xiàn)：如圖2，拼接的大正方形的邊長(zhǎng)為

5

，“日”字形的對(duì)角線長(zhǎng)都為

5

，五個(gè)正方形被兩條互相垂直的線段AB，CD分割為四部分，將這四部分圖形分別標(biāo)號(hào)，以CD為一邊畫(huà)大正方形，把這四部分圖形分別移入正方形內(nèi)，就解決問(wèn)題．
請(qǐng)你參考小明的畫(huà)法，完成下列問(wèn)題：
（1）如圖3，邊長(zhǎng)分別為a，b的兩個(gè)正方形被兩條互相垂直的線段AB，CD分割為四部分圖形，現(xiàn)將這四部分圖形拼接成一個(gè)大正方形，請(qǐng)畫(huà)出拼接示意圖
（2）如圖4，一個(gè)八角形紙板有個(gè)個(gè)角都是直角，所有的邊都相等，將這個(gè)紙板沿虛線分割為八部分，再拼接成一個(gè)正方形，如圖5所示，畫(huà)出拼接示意圖；若拼接后的正方形的面積為8+4

2

，則八角形紙板的邊長(zhǎng)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：圖形的剪拼

專題：

分析：（1）根據(jù)圖形形狀，把①放在最上邊，②③放在左邊即可；
（2）以四個(gè)較大的部分為拼成的正方形的四個(gè)角，剪開(kāi)的四個(gè)小直角三角形組成一個(gè)小正方形在中間拼接即可，設(shè)八角形的邊長(zhǎng)為a，表示出原正方形的邊長(zhǎng)，再根據(jù)八角形的面積等于正方形的面積加上四個(gè)小直角三角形的面積，列出方程求解即可．

解答：解：（1）拼接示意圖如下；

（2）拼接示意圖如下，
設(shè)八角形的邊長(zhǎng)為a，則原正方形的邊長(zhǎng)為a+a+

2

a=（2+

2

）a，
八角形的面積=（2+

2

）²a²+4×

1

2

a²=8+4

2

，
整理得，（8+4

2

）a²=8+4

2

，
解得a=1，
答：八角形紙板的邊長(zhǎng)為1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了圖形的拼接，讀懂題目信息，仔細(xì)觀察圖形的形狀是解題的關(guān)鍵．