Question

4．如圖，在長方形ABCD中，AB=CD=8cm，BC=14cm，點P從點B出發(fā)，以2cm/秒的速度沿BC向點C運動，設點P的運動時間為t秒：
（1）BP=2tcm．（用t的代數(shù)式表示）
（2）當t為何值時，△ABP≌△DCP？
（3）當點P從點B開始運動，同時，點Q從點C出發(fā)，以v cm/秒的速度沿CD向點D運動，是否存在這樣v的值，使得△ABP與△PQC全等？若存在，請求出v的值；若不存在，請說明理由．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)P點的運動速度可得BP的長；
（2）根據(jù)全等三角形的性質即可得出BP=CP即可；
（3）此題主要分兩種情況①△ABP≌△PCQ得到BP=CQ，AB=PC，②△ABP≌△QCP得到BA=CQ，PB=PC，然后分別計算出t的值，進而得到v的值．

解答 解：（1）點P從點B出發(fā)，以2cm/秒的速度沿BC向點C運動，點P的運動時間為t秒時，BP=2t，
則PC=14-2t；

（2）當t=$\frac{7}{2}$時，△ABP≌△DCP，
理由：∵BP=2t，CP=14-2t，
∵△ABP≌△DCP，
∴BP=CP，
∴2t=14-2t，
∴t=$\frac{7}{2}$，

（2）①當△ABP≌△PCQ時，
∴BP=CQ，AB=PC，
∵AB=8，
∴PC=8，
∴BP=BC-PC=14-8=6，
2t=6，
解得：t=3，
CQ=BP=6，
v×3=6，
解得：v=2；
②當△ABP≌△QCP時，
∴BA=CQ，PB=PC
∵PB=PC，
∴BP=PC=$\frac{1}{2}$BC=7，
2t=7，
解得：t=$\frac{7}{2}$，
CQ=BA=8，
v×$\frac{7}{2}$=8，
解得：v=$\frac{16}{7}$．
綜上所述：當v=2或$\frac{16}{7}$時，△ABP與△PQC全等．

點評 此題是四邊形綜合題，主要考查了全等三角形的性質，矩形的性質，解本題的關鍵是全等三角形性質的掌握．