Question

小杰和小華分別敘述了某拋物線的特征．
（1）小杰：拋物線與x軸只有一個交點；
（2）小華：拋物線過點（2，3）和（3，12）；
求該拋物線的解析式．

Answer 1

考點：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式

專題：

分析：設(shè)拋物線的解析式為：y=ax²+bx+c，由條件拋物線與x軸只有一個交點，可知b²-4ac=0，再把（2，3），（3，12），代入解析式得到a、b、c的方程組，解方程組求出a，b，c的值即可．

解答：解：設(shè)拋物線的解析式為：y=ax²+bx+c，由題意可知：

b2-4ac=0 3=4a+2b+c 12=9a+3b+c

，
解得：

a=3 b=-6 c=3

，
故該拋物線的解析式為y=3x²-6x+3．

點評：本題考查的是待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式及拋物線與x軸的交點，根據(jù)題意得出拋物線的解析式是解答此題的關(guān)鍵．