Question

某大型食品加工廠生產(chǎn)兩種不同口味的蘇打餅干．A種餅干是咸味的，B種餅干是甜味的．A、B兩種餅干平均年銷售量分別為2萬千克和3萬千克．為進(jìn)一步擴(kuò)大規(guī)模，該廠決定每年拿出10萬元資金做廣告．依據(jù)市場調(diào)查，每年投資x萬元進(jìn)行A種餅干的廣告，其銷售量將是原來的y₁倍，且；每年投資t萬元進(jìn)行B種餅干的廣告，其銷售量將是原來的y₂倍，且．該廠實(shí)行以銷定產(chǎn)．
（1）如何分配這10萬元廣告資金，才能使餅干總銷售量最大？最大總銷售量是多少？
（2）在最大總銷售量時(shí)，A、B兩種餅干的銷售量各是多少？

Answer 1

解：（1）假設(shè)兩種餅干的廣告投資都不大于6，根據(jù)題意得，
餅干總銷售量=2[-（x-8）²+3.6]+3[0.3（10-x）+1.5]，
=-x²+8x-32+7.2+9-0.9x+4.5，
=-x²+7.1x-11.3，
∴對(duì)稱軸直線x=-=-=7.1，
∵0≤x≤6，-＜0，
∴當(dāng)x=6時(shí)，銷售量有最大值，最大銷售量是=-×6²+7.1×6-11.3=13.3萬千克，
此時(shí)t=10-x=10-6=4；
（2）在最大總銷售量時(shí)，A種餅干的銷售量是：2[-（6-8）²+3.6]=5.2萬千克，
B種餅干的銷售量是：3[0.3（10-6）+1.5]=8.1萬千克．
答：（1）廣告資金6萬元用于A種餅干，4萬元用于B種餅干，才能使餅干總銷售量最大，最大總銷售量是13.3萬千克；
（2）在最大總銷售量時(shí)，A、B兩種餅干的銷售量分別是5.2萬千克，8.1萬千克．
分析：（1）假設(shè)兩種餅干的廣告投資都不大于6，根據(jù)題意列出餅干銷售量的表達(dá)式，然后整理成二次函數(shù)的形式，根據(jù)二次函數(shù)的最值問題進(jìn)行解答；
（2）根據(jù)（1）的計(jì)算，求出最大銷售量時(shí)兩種餅干的廣告投資，然后再根據(jù)題中關(guān)系式進(jìn)行計(jì)算即可求解．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，先假定兩種餅干的廣告投資都不大于6萬元是解題的關(guān)鍵．