Question

如圖，已知射線DE與x軸和y軸分別交于點D（3，0）和點E（0，4），動點C從點M（5，0）出發(fā)，以1 個單位長度／秒的速度沿x軸向左做勻速運動，與此同時，動點P從點D出發(fā)，也以1個單位長度／秒的速度沿射線DE的方向做勻速運動，設(shè)運動時間為t秒。

（1）請用含t的代數(shù)式分別表示出點C與點P的坐標；
（2）以點C為圓心、個單位長度為半徑的⊙C與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），連接PA、PB。
①當⊙C與射線DE有公共點時，求t的取值范圍；
②當△PAB為等腰三角形時，求t的值。

Answer 1

解：（1）C（5-t，0），； （2）①當⊙C的圓心C由點M（5，0）向左運動，使點A到點D并隨⊙C繼續(xù)向左運動時，有，即， 當點C在點D的左側(cè)時，過點C作CF⊥射線DE，垂足為F，則由∠CDF=∠EDO，得△CDF∽△EDO，則，解得，由，即，解得， ∴當⊙C與射線DE有公共點時，t的取值范圍為； ②當PA=AB時，過P作PQ⊥x軸，垂足為Q，有PA2=PQ2+AQ2=， ∴，即9t2-72t+80=0，解得， 當PA=PB時，有PC⊥AB， ∴，解得t3=5， 當PB=AB時，有PB2=PQ2+BQ2=，即7t2-8t-80=0，解得t4=4，（不合題意，舍去）， ∴當△PAB是等腰三角形時，，或t=4，或t=5，或。