Question

13．如圖，在△ABC中，O是AC上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作直線MN∥BC．設(shè)MN交∠BCA的平分線于點(diǎn)E，交∠BCA的外角平分線于點(diǎn)F，若點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到AC的中點(diǎn)，且∠ACB=（　�。�時(shí)，則四邊形AECF是正方形．

• A． 30°
• B． 45°
• C． 60°
• D． 90°

Answer 1

分析 由題意可得四邊形AECF為一矩形，要使四邊形AECF是正方形，只需添加一條件，使其鄰邊相等即可．

解答 解：過(guò)點(diǎn)E，F(xiàn)作EH⊥BD，F(xiàn)G⊥BD，
∵CE，CF為∠ACB，∠ACD的角平分線，
∴∠ECF=90°．
∵M(jìn)N∥BC，
∴∠FEC=∠ECH，
∵∠ECH=∠ECO，
∴∠FEC=∠ECO，
∴OE=OC．
同理OC=OF，
∴OE=OF，
∵點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到AC的中點(diǎn)，
∴OA=OC，
∴四邊形AECF為一矩形，
若∠ACB=90°，則CE=CF，
∴四邊形AECF為正方形．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查正方形的判定和性質(zhì)、矩形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，熟練掌握這些知識(shí)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬于中考�？碱}型．