Question

如圖，已知：梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，E、F、G、H分別是AD、BC、BE、CE的

中點(diǎn)．
（1）求證：△ABE≌△DCE．
（2）四邊形EGFH是什么特殊四邊形？并證明你的結(jié)論．
（3）連接EF，當(dāng)四邊形EGFH是正方形時(shí)，線段EF與BC有什么關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

（1）證明：由題意可得ABCD是等腰梯形，
∴∠A=∠D，
在△ABE和△DCE中，

AE=ED ∠A=∠D AB=DC

，
∴△ABE≌△DCE．

（2）四邊形EGFH是菱形．
證明：∵GF、FH是△EBC的中位線，且由（1）得EB=EC，
∴GF∥EH，GE∥HF，GF=GE，
∴四邊形EGFH是菱形．

（3）EF⊥BC，且EF=

1

2

BC．


證明：連接EF，
∵EFGH是正方形，
∴∠GEH=90°，即△BEC是等腰直角三角形
∴EF⊥BC，且EF=

1

2

BC．