Question

觀察下面一列分式：

x3

y

，-

x5

y2

，

x7

y3

，-

x9

y4

，…（其中x≠0）．
（1）根據(jù)上述分式的規(guī)律寫出第6個分式；
（2）根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，試寫出第n（n為正整數(shù)）個分式，并簡單說明理由．

Answer 1

考點：分式的定義

專題：規(guī)律型

分析：（1）根據(jù)已知分式的分子與分母的次數(shù)與系數(shù)關系進而得出答案；
（2）利用（1）中數(shù)據(jù)變化規(guī)律，進而得出答案．

解答：解：（1）∵

x3

y

，-

x5

y2

，

x7

y3

，-

x9

y4

，…
∴第6個分式為：-

x13

y6

；

（2）由已知可得：第n（n為正整數(shù)）個分式為：（-1）ⁿ⁺¹×

x2n+1

yn

，
理由：∵分母的底數(shù)為y，次數(shù)是連續(xù)的正整數(shù)，分子底數(shù)是x，次數(shù)是連續(xù)的奇數(shù)，且偶數(shù)個為負，
∴第n（n為正整數(shù)）個分式為：（-1）ⁿ⁺¹×

x2n+1

yn

．

點評：此題主要考查了分式的定義以及數(shù)字變化規(guī)律，得出分子與分母的變化規(guī)律是解題關鍵．