Question

4．如圖，P是反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（k≠0）的圖象上一點(diǎn)，過P點(diǎn)分別向x軸、y軸作垂線，所得到的圖中陰影部分的面積為3，則這個反比例函數(shù)的解析式為y=-$\frac{3}{x}$．

Answer 1

分析 設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，陰影部分面積等于點(diǎn)P的橫縱坐標(biāo)的積，把相關(guān)數(shù)值代入即可．

解答 解：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y）．
∵P（x，y）在反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$的圖象上，
∴k=xy，
∴|xy|=3，
∵點(diǎn)P在第二象限，
∴k=-3，
∴y=-$\frac{3}{x}$
故答案為：y=-$\frac{3}{x}$．

點(diǎn)評 本題考查的是用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式及反比例函數(shù)中系數(shù)k的幾何意義，用到的知識點(diǎn)為：在反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$的圖象上任取一點(diǎn)，過這一個點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|．