Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y₁=k₁x+b分別與x，y軸交于點(diǎn)B，A，與反比例函數(shù)y₁=

k2

x

的圖象分別交于點(diǎn)C、D、OB=2OA，CE⊥x軸于點(diǎn)E，OB=4，OE=2．
（1）求該反比例函數(shù)y₂=

k2

x

的函數(shù)表達(dá)式；
（2）求直線y₁=k₁x+b的函數(shù)表達(dá)式；
（3）直接寫出y₁＞y₂時(shí)，自變量x的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題

專題：

分析：（1）根據(jù)△ECD∽△AOB求得CE，進(jìn)而求得C的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求得反比例函數(shù)的表達(dá)式；
（2）先確定B坐標(biāo)為（4，0），進(jìn)而根據(jù)OB=2OA求得A的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求得直線的表達(dá)式；
（3）根據(jù)函數(shù)的圖象即可求得．

解答：解：（1）∵OB=2OA，OB=4，OE=2，
∴OA=2，
∵CE⊥x軸，
∴CE∥AO，
∴△ECD∽△AOB，
又∵OB=2OA，
∴

CE

BE

=

OA

OB

=

1

2

，
∵CE=3，
∴C（（-2，3），
將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入y₁=

k2

x

，得3=

k2

-2

，
∴k₂=-6，
∴該反比例函數(shù)的表達(dá)式為：y=-

6

x

．
（2）∵OB=4，
∴B的坐標(biāo)為（4，0），
∵OB=2OA，
∴OA=2，
∴A（0，2），
將A、B的坐標(biāo)分別代入y₁=k₁x+b得

b=2 4k1+b=0

，
解得

k=- 1 2 b=2

，
∴直線的函數(shù)表達(dá)式為y=-

1

2

x+2．
（3）由圖象可知：x＜-2或0＜x＜6．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題：同時(shí)滿足反比例函數(shù)的解析式和一次函數(shù)的解析式的點(diǎn)的坐標(biāo)為它們圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)．也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式以及坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)．