Question

如圖，在一塊等腰直角△ABC鐵皮上截一塊矩形EFGD，邊FG在AB上，頂點(diǎn)E、D分別在邊CA、CB上，底邊AB長(zhǎng)20厘米．設(shè)EF的長(zhǎng)為x厘米，矩形EFGD的面積為y平方厘米，試寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式及定義域，并求當(dāng)EF的長(zhǎng)為4厘米時(shí)，所截得的矩形的面積．

Answer 1

解：∵△ABC是等腰直角三角形，四邊形EFGD是矩形，
∴△AFE和△DGB都是等腰直角三角形，
∴AF=EF=x，GB=DG=x，
FG=AB-AF-GB=20-2x，
矩形EFGD的面積y=x（20-2x）
=-2x²+20x，
由0＜20-2x＜20，
解得0＜x＜10，
∴y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是y=-2x²+20x，
定義域是0＜x＜10，
當(dāng)x=4時(shí)，y=-2×4²+20×4=48，
即當(dāng)EF的長(zhǎng)為4厘米時(shí)，所截得的矩形的面積為48平方厘米．
分析：由題意得，矩形的面積等于相鄰兩邊之積，根據(jù)圖中幾何關(guān)系把ED邊用x表示出來(lái)，再由矩形EFGD在等腰直角三角形內(nèi)，求出定義域，最后把EF的長(zhǎng)為4厘米，代入函數(shù)關(guān)系式，求得矩形面積．
點(diǎn)評(píng)：此題考查等腰直角三角形和矩形的性質(zhì)，在等腰直角三角形和矩形中解題，要注意幾何關(guān)系．