Question

13．如圖，已知菱形ABCD的頂點(diǎn)A（-$\sqrt{3}$，0），∠DAB=60°，若動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→B→C→D→A→B→…的路徑，在菱形的邊上以每秒0.5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度移動(dòng)，則第2017秒時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（　　）

• A． $（{\frac{{3\sqrt{3}}}{4}，-\frac{1}{4}}）$
• B． $（{-\frac{{3\sqrt{3}}}{4}，-\frac{1}{4}}）$
• C． $（{-\sqrt{3}，0}）$
• D． $（{\sqrt{3}，0}）$

Answer 1

分析 先求出求出菱形的邊長(zhǎng)，再根據(jù)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度求出沿A→B→C→D→A所需的時(shí)間，由 $\frac{2016}{16}$=126，推出移動(dòng)到第2016秒和第16秒的位置相同，當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到第16秒時(shí)點(diǎn)P在點(diǎn)A處，推出移動(dòng)到第2017秒時(shí)，點(diǎn)P在AB的$\frac{1}{4}$處，進(jìn)而可得出結(jié)論．

解答 解：在Rt△AOD中，∵∠AOD=90°，∠DAO=30°，OA=$\sqrt{3}$，
∴OD=1，AD=2OD=2，
∵點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度為0.5米/秒，
∴從點(diǎn)A到點(diǎn)B所需時(shí)間=$\frac{2}{0.5}$=4秒，
∴沿A→B→C→D→A所需的時(shí)間=4×4=16秒．
∵$\frac{2016}{16}$=126，
∴移動(dòng)到第2016秒和第16秒的位置相同，當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到第16秒時(shí)點(diǎn)P在點(diǎn)A處，
∴移動(dòng)到第2017秒時(shí)，點(diǎn)P在AB的$\frac{1}{4}$處，PA=$\frac{1}{4}$AB，此時(shí)P的坐標(biāo)為（-$\frac{3\sqrt{3}}{4}$，-$\frac{1}{4}$）．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是菱形的性質(zhì)、直角三角形30度角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半、勾股定理等知識(shí)，根據(jù)題意得出點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)一周所需的時(shí)間是解答此題的關(guān)鍵，記住速度、時(shí)間、路程之間的關(guān)系，屬于中考選擇題中的壓軸題．