Question

將拋物線y=2（x-1）²+3分別作下列變化，求得到的拋物線的解析式：
（1）向左平移2個單位；
（2）以x軸為對稱軸，作原拋物線關(guān)于x軸對稱的拋物線．

Answer 1

考點：二次函數(shù)圖象與幾何變換

專題：幾何變換

分析：（1）先確定拋物線y=2（x-1）²+3的頂點坐標，再利用點的平移規(guī)律得到頂點平移后對應(yīng)的點的坐標，然后根據(jù)頂點式寫出平移的拋物線解析式；
（2）先根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點的坐標特征得到點（1，3）關(guān)于x軸對稱的點的坐標為（1，-3），再根據(jù)關(guān)于x軸對稱的拋物線開口方向相反得到對稱軸的二次函數(shù)的二次項系數(shù)為-2，然后根據(jù)頂點式寫出原拋物線關(guān)于x軸對稱的拋物線解析式．

解答：解：（1）拋物線y=2（x-1）²+3的頂點坐標為（1，3），把點（1，3）向左平移2個單位得到的點的坐標為（-1，3），
所以平移的拋物線解析式為y=2（x+1）²+3；
（2）拋物線y=2（x-1）²+3的頂點坐標為（1，3），點（1，3）關(guān)于x軸對稱的點的坐標為（1，-3），且對稱后的拋物線的開口方向與原拋物線相反，
所以關(guān)于x軸對稱的拋物線解析式為y=-2（x-1）²-3．

點評：本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通常可利用兩種方法：一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點坐標，即可求出解析式．