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計算：
1
1×3
+
1
2×4
+…+
1
2009×2011
．
分析：由于
1
n(n+2)
=
1
2
×（
1
n
-
1
n+2
），可以利用此式把每一個分數(shù)展開，再進行計算．
解答：解：原式=
1
2
×[（1-
1
3
）+（
1
2
-
1
4
）+…+（
1
2008
-
1
2010
）+（
1
2009
-
1
2011
）]，
=
1
2
×[1-
1
3
+
1
2
-
1
4
+…+
1
2008
-
1
2010
+
1
2009
-
1
2011
]，
=
1
2
×[1+
1
2
-
1
2010
-
1
2011
]，
=
1514786
2021055
．
點評：本題考查了有理數(shù)的混合運算，注意利用公式于
1
n(n+2)
=
1
2
×（
1
n
-
1
n+2
）來分解每一個分數(shù)，達到簡化計算的目的．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

觀察下列各式：
1
1×2
=1-
1
2
，
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
3×4
=
1
3
-
1
4
…
（1）根據(jù)以上式子填空：
①
1
8×9
=
 
；  ②
1
n×(n+1)
=
 
（n是正整數(shù)）
（2）根據(jù)以上式子及你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計算：
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
…+
1
2007×2008
+
1
2008×2009

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

觀察下列二次根式的運算：
1
1+
2
=-1+
2
1
2
+
3
=-
2
+
3
1
3
+
4
=-
3
+
4
…
1
2004
+
2005
=-
2004
+
2005
1
2005
+
2006
=-
2005
+
2006

請利用上面的規(guī)律計算：(
1
1+
2
+
1
2
+
3
+
1
3
+
4
+…+
1
2004
+
2005
+
1
2005
+
2006
)(1+
2006
)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀材料：黑白雙雄、縱橫江湖；雙劍合璧，天下無敵．這是武俠小說中常見的描述，其意是指兩人合在一起，取長補短，威力無比．在二次根式中也有這種相輔相成的“對子”如：(2+
3
)(2-
3
)=1，2+
3
與2-
3
的積不含有根號，我們就說這兩個式子互為有理化因式，其中一個是另一個的有理化因式．于是二次根式
2+
3
2-
3
可以這樣解：
2+
3
2-
3
=
(2+
3
)(2+
3
)
(2-
3
)(2-
3
)
=
7+4
3
1
=7+4
3
，像這樣，通過分子、分母同乘以一個式子把分母中的根號化去或把根號中的分母化去，叫做分母有理化．
解決問題：①4+
7
的有理化因式是
4-
7
4-
7

②計算：
1
2+
3
+
27
-6
1
3

③計算：
1
1+
2
+
1
2
+
3
+
1
3
+
4
+…
1
1999
+
2000
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

閱讀以下材料：觀察下列等式，找找規(guī)律
①
1
2
+1
=
2
-1
(
2
+1)(
2
-1)
=
2
-1
②
1
3
+
2
=
3
-
2
(
3
+
2
)(
3
-
2
)
=
3
-
2
；
③
1
4
+
3
=
4
-
3
(
4
+
3
)(
4
-
3
)
=
4
-
3

（1）化簡：
1
2
3
+
11

（2）計算：
1
1+
2
+
1
2
+
3
+
1
3
+
4

（3）計算：
1
1+
2
+
1
2
+
3
+
1
3
+
4
+…+
1
n-1
+
n
（n≥2）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

觀察下列等式：
1
1×2
=1-
1
2
，
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
3×4
=
1
3
-
1
4
，將以上三個等式兩邊分別相加得：
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
=1-
1
4
=
3
4

（1）猜想并寫出：
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
1
n
-
1
n+1
；
（2）計算：
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
n(n+1)
．

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同步練習冊答案