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已知：如圖，E、F是AB上的兩點，AE=BF，AC∥BD，∠C=∠D．
求證：（1）CF=DE；（2）CF∥DE．

證明：如右圖所示，
（1）∵AC∥BD，
∴∠A=∠B，
又∵AE=BF，
∴AF=BE，
∵∠C=∠D，
∴△ACF≌△BDE，
∴CF=DE；

（2）∵△ACF≌△BDE，
∴∠DEB=∠CFA，
∴CF∥DE．
分析：（1）由于AC∥BD，易得∠A=∠B，而AE=BF，利用等式性質(zhì)易證AF=BE，結(jié)合∠C=∠D，利用AAS可證△ACF≌△BDE，從而可得CF=DE；
（2）由（1）知△ACF≌△BDE，于是∠DEB=∠CFA，易證CF∥DE．
點評：本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、平行線的性質(zhì)和判定．解題的關(guān)鍵是證明△ACF≌△BDE．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，AB、CD是⊙O的兩條互相垂直的弦，E為垂足，P是CD延長線上的一點，PA精英家教網(wǎng)交⊙O于F，GF切⊙O于F且與CP交于G，CH切⊙O于C且與AB的延長線交于H，如果GP2=GD•GC，AD平分∠BAP并交HP于M．
求證：（1）AB為⊙O的直徑；
（2）MH=MP；
（3）
AH
AB
=
AE
AF
（證明過程中最好用數(shù)字表示角）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

24、已知：如圖，E、F是四邊形ABCD的對角線AC上的兩點，AF=CE，DF=BE，DF∥BE．
求證：AD∥BC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，B、C是線段AD上兩點，且AB：BC：CD=2：4：3，M是AD的中點，CD=6cm，求線段MC的長．
精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖正方形ABCD，E是BC的中點，F(xiàn)在AB上，且BF=
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AB，猜想EF與DE的位置關(guān)系，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，A、C是?DEBF的對角線EF所在直線上的兩點，且AE=CF．
求證：四邊形ABCD是平行四邊形．

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同步練習(xí)冊答案