Question

2．將五個邊長都為3cm的正方形按如圖所示擺放，點A、B、C、D分別是四個正方形的中心，則圖中四塊陰影面積的和為（　　）

• A． 3cm²
• B． 6cm²
• C． 9cm²
• D． 18cm²

Answer 1

分析 如圖AB、AF．由△ABE≌△AFG，推出S_△ABE=S_△AFG，推出S_{四邊形AEBG}=S_△ABF=$\frac{1}{4}$S_正方形，推出S_陰=4×$\frac{1}{4}$S_正方形=9即可解決問題．

解答 解：如圖AB、AF．

∵∠EAG=∠BAF=90°，
∴∠BAE=∠FAG，
在△ABE和△AFG中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠ABE=∠AFG=45°}\\{AB=AF}\\{∠BAE=∠FAG}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△AFG，
∴S_△ABE=S_△AFG，
∴S_{四邊形AEBG}=S_△ABF=$\frac{1}{4}$S_正方形，
∴S_陰=4×$\frac{1}{4}$S_正方形=9，
故選C．

點評 本題考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，證明每一個陰影部分的面積等于正方形的面積的$\frac{1}{4}$是解題的關鍵．