Question

關于x的一元二次方程x²-mx+（m-1）=0的根的情況，以下判斷正確的是________．（只需填寫相應的序號）
①當m=1時，有兩個不相等的實數(shù)根；
②當m=2時，有兩個不相等的實數(shù)根
③當m=3時，有兩個不相等的實數(shù)根；
④當m=2009時，有兩個不相等的實數(shù)根．

Answer 1

①③④
分析：先求出△=b²-4ac=m²-4（m-1）=（m-2）²，△總是大于或等于0，并且只有m=2時，△=0，此時方程有兩個相等的實數(shù)根，m取其它值時方程都有兩個不相等的實數(shù)根，因此可以得到答案．
解答：△=b²-4ac=m²-4（m-1）=（m-2）²，
∵（m-2）²≥0，即△≥0；并且僅當m=2時，△=0；
∴原方程總有兩個實數(shù)根，并且僅當m=2時，原方程有兩個相等的實數(shù)根，所以②錯；
所以當m=1或3或2009時，△都大于0，即方程都有兩個不相等的實數(shù)根，則①③④對．
故答案為①③④．
點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）根的判別式△=b²-4ac．當△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0，方程沒有實數(shù)根．