Question

如果三角形內(nèi)有一點(diǎn)到三邊距離相等，且到三頂點(diǎn)的距離也相等，那么這個(gè)三角形的形狀是

1. A.
   等腰三角形
2. B.
   直角三角形
3. C.
   等腰直角三角形
4. D.
   等邊三角形

Answer 1

D
分析：根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等，可得此點(diǎn)為線段垂直平分線的交點(diǎn)，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得此點(diǎn)為角平分線的交點(diǎn)，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)解答即可．
解答：∵三角形內(nèi)的一點(diǎn)到三邊距離相等，
∴此點(diǎn)為角平分線的交點(diǎn)，
∵到三頂點(diǎn)的距離也相等，
∴此點(diǎn)為線段垂直平分線的交點(diǎn)，
∵只有等邊三角形的角平分線的交點(diǎn)與線段垂直平分線的交點(diǎn)重合，
∴此三角形是等邊三角形．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了角平分線的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，以及等邊三角形的性質(zhì)，明確等邊三角形的角平分線的交點(diǎn)、邊的垂直平分線的交點(diǎn)、高線的交點(diǎn)為同一個(gè)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．