Question

計(jì)算化簡求值：
（1）

1

2-1

+

3

(

3

+

6

)；
（2）先化簡，再求值：

x+1

x

÷(x-

1+x2

2x

)，其中x=

2

+1．

Answer 1

分析：（1）先把

1

2 -1

分母有理化和二次根式的乘法運(yùn)算得到原式=

2 +1

( 2 -1)( 2 +1)

+（

3

）²+

3

•

6

，化簡得到

2

+1+3+3

2

，然后合并同類二次根式即可；
（2）先把括號內(nèi)通分得到原式=

x+1

x

÷

2x2-(1+x2)

2x

=

x+1

x

÷

x2-1

2x

，再把分子因式分解和除法轉(zhuǎn)化為乘法得

x+1

x

•

2x

(x+1)(x-1)

，然后進(jìn)行約分，接著把x的值代入計(jì)算即可．

解答：解：（1）原式=

2 +1

( 2 -1)( 2 +1)

+（

3

）²+

3

•

6

=

2

+1+3+3

2

=4

2

+4；

（2）原式=

x+1

x

÷

2x2-(1+x2)

2x

=

x+1

x

÷

x2-1

2x

=

x+1

x

•

2x

(x+1)(x-1)

=

2

x-1

，
當(dāng)x=

2

+1時，原式=

2

2 +1-1

=

2

．

點(diǎn)評：本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然后進(jìn)行二次根式的加減運(yùn)算．也考查了分式的化簡求值．