Question

如圖，在四邊形ABCD中，∠BAC=∠ACD=90°，∠B=∠D。
（1）求證：四邊形ABCD是平行四邊形；
（2）若AB=3cm，BC=5cm，AE=AB，點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)，以1cm/s的速度沿BC→CD→DA運(yùn)動至A點(diǎn)停止，則從運(yùn)動開始經(jīng)過多少時間，△BEP為等腰三角形？

Answer 1

解：（1）在△ABC和△CDA中，  ∴△ABC≌△CDA， ∴AD=BC，AB=CD， ∴四邊形ABCD是平行四邊形；

（2）∵∠BAC=90°，BC=5，AB=3， 由勾股定理得：AC=4， 即AB、CD間的最短距離是4， 設(shè)經(jīng)過ts時，△BEP是等腰三角形， 當(dāng)P在BC上時， ①BE=BP=2， t=2時，△BEP是等腰三角形； ②BP=PE， 作PM⊥AB于M， ∵cosB=， ∴BP=， t=時，△BEP是等腰三角形； ③BE=PE=2， 作EN⊥BC于N， ∴cosB=， ∴， BN=， ∴BP=， t=時，△BEP是等腰三角形； 當(dāng)P在CD上不能得出等腰三角形， ∵AB、CD間的最短距離是4，CA⊥AB，CA=4， 當(dāng)P在AD上時，只能BE=EP=2，過P作PQ⊥BA于Q， ∵平行四邊形ABCD， ∴AD∥BC， ∴∠NAD=∠ABC， ∵∠BAC=∠N=90°， ∴△QAP∽△ABC， ∴PQ：AQ：AP=4：3：5， 設(shè)PQ=4x，AQ=3x， 在△EPQ中，由勾股定理得：（3x+1）2+（4x）2=22， ∴， AP=5x=， ∴t=5+5+3-=， 答：從運(yùn)動開始經(jīng)過2s或s或s或s時，△BEP為等腰三角形。