Question

（1）在平行四邊形ABCD中，∠ABC的平分線交CD于點(diǎn)E，∠ADC的平分線交AB于點(diǎn)F．試判斷AF與CE是否相等，并說(shuō)明理由．
（1）如圖2，四邊形ABCD是矩形，E是AB上一點(diǎn)，且DE=CD，CF⊥DE，垂足為F．試說(shuō)明AD與CF是否相等，并說(shuō)明理由．
（3）如圖3，在菱形ABCD中，∠DAB=60°，CE?AC且與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E．試說(shuō)明四邊形AECD是等腰梯形．

Answer 1

解：（1）AF=CE．
∵四邊形ABCD是平行四邊形
∴AD=CB，∠A=∠C，∠ADC=∠ABC
∵∠ADF=∠ADC，∠CBE=∠ABC
∴∠ADF=∠CBE
在△ADF和△CBEAD=CB，∠A=∠C
∴△ADF≌△CBE
∴∠ADF=∠CBE
AF=CE．
（2）AD=CF證明：∵四邊形ABCD是矩形
∴∠AED=∠FDC，∠A=90°
在△ADE和△FCD中
∵∠CFD=∠A=90°，DE=CD，∠AED=∠FDC
∴△ADE≌△FCD
∴AD=CF
（3）證明：∵四邊形ABCD是菱形
∴AC平分∠DAB
∵AB∥CD，∠DAB=60°
∴∠CAE=∠DAB=30°．
∴CE⊥AC
∴∠E=90°﹣∠CAE=90°﹣30°=60°
∴∠DAB=∠E
∵∠DAB=∠E，AB∥CD
∴四邊形AECD是等腰梯形．