Question

已知：Rt△ABC中，∠ACB是直角，D是AB上一點(diǎn)，BD=BC，過D作AB的垂線交AC于E，求證：CD⊥BE.

 

Answer 1

【答案】

見解析

【解析】

試題分析：由已知可以得到△DBE與△BCE全等，即可證明DE=EC又BD=BC，可知B、E在線段CD的中垂線上，故CD⊥BE.

∵DE⊥AB，

∴∠BDE=90°，

∵∠ACB=90°

∴在Rt△DEB中與Rt△CEB中

∴Rt△DEB≌Rt△CEB（HL）

∴DE=EC

又∵BD=BC

∴E、B在CD的垂直平分線上

即BE⊥CD.

考點(diǎn)：本題考查的是直角三角形全等的判定和性質(zhì)，垂直平分線的判定

點(diǎn)評：解答本題的關(guān)鍵是掌握好直角三角形全等的判定和性質(zhì)，垂直平分線的判定。